南山大学
2013年 経済学部 第1問

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  4. 2013年 - 経済学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)すべての実数xについて，2次不等式2x^2-6ax+3a＞-4が成り立つとき，aの値の範囲は[ア]である．また，a＞0の範囲で，2次関数y=2x^2-6ax+3aの最小値が-4となるとき，その最小値をとるxの値は[イ]である．(2)tanθ+\frac{1}{tanθ}=4(0＜θ＜π/2)のとき，sinθcosθ=[ウ]であり，sin^3θ+cos^3θ=[エ]である．(3)実数kについて，方程式x^2+y^2-6kx+4(k+1)y+14k^2+7k+2=0が半径√2以上の円を表すとき，kの値の範囲は[オ]である．また，その円がy軸に接するときの円の半径は[カ]である．(4)12^5は[キ]桁の数であり，12^nが12桁の数になるときの整数nは[ク]である．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771とする．(5)展開図が円と半径lの扇形からなる直円錐を考える．lが一定のとき，この円錐の体積を最大にするような円錐の高さを，lで表すと[ケ]であり，扇形の中心角は[コ]度である．
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