南山大学
2012年 経済学部 第1問

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  4. 2012年 - 経済学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)3次の整式F(x)をx^2-3x+2で割ると，余りは-3x-5である．これより，F(2)=[ア]である．このF(x)をx^2+3x+2で割った余りが3x+7であるとき，F(0)=[イ]である．(2)関数f(x)=\frac{9・10^x}{(1+10^x)^2}を考える．f(x)≧2となるxの値の範囲は[ウ]である．また，等式f(-x)=\frac{a・10^{bx}}{(1+10^x)^2}がすべてのxについて成り立つように定数a,bの値を定めると(a,b)=[エ]である．(3)直線ℓ:y=7x+6a-5と放物線y=(x-a)^2-5が異なる2点で交わるとき，定数aのとりうる値の範囲を求めると[オ]である．また，直線y=2x+aに関して，ℓと対称な直線の方程式を求めると[カ]である．(4)0＜θ＜π/2とする．\frac{1}{sinθ}+\frac{1}{cosθ}=4√3のとき，sinθcosθの値を求めるとsinθcosθ=[キ]であり，sin^4θ+cos^4θの値を求めるとsin^4θ+cos^4θ=[ク]である．
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