南山大学
2012年 経営学部 第1問

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  4. 2012年 - 経営学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)(1/9)^x-4(1/3)^{x-1}+27≦0を満たすxの範囲は[ア]であり，\log_2(log_5(x+1)+log_5(x+3))＜1を満たすxの範囲は[イ]である．(2)整式P(x)を(x+1)(x-2)で割ると余りは2x+9，(x+1)(x+2)で割ると余りは-10x-3になる．このときP(x)を(x+1)(x-2)(x+2)で割ると，余りは[ウ]となる．また，P(x)を(x-2)(x+2)で割ると，余りは[エ]となる．(3)関数f(x)=x^3+3ax^2+b(b＞0)があり，方程式f(x)=0は3つの異なる実数解をもつ．このとき，実数aとbが満たす関係は[オ]であり，f(x)≦f(0)となるxの範囲は[カ]である．(4)面積がSの正方形がある．この正方形の4辺をそれぞれ1:3に内分する点をとり，これら4つの内分点を頂点とする新たな正方形をつくる．この操作によってできる新たな正方形の面積は[キ]である．新たにできた正方形に同じ操作をほどこして，さらに新しい正方形をつくる．この操作を少なくとも[ク]回おこなうと，最後にできた正方形の面積が\frac{1}{100}S以下になる．ただし，log_{10}2=0.3010とする．(5)放物線y=x^2上に異なる2点A，Bをとり，Aにおける接線をℓとする．AとBのx座標をそれぞれa,bとし，線分ABをt:1-tに内分する点Pをとる（0＜t＜1）．Pを通りy軸と平行な直線が，ℓと交わる点をQ，放物線と交わる点をRとする．このとき，QRの長さは[ケ]であり，QR:RP=[コ]である．
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