南山大学
2011年 経済学部 第1問

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  4. 2011年 - 経済学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)放物線y=x^2+2xをx軸方向にp，y軸方向に1/2p^2だけ平行移動して得られる放物線Cの方程式を求めるとy=[ア]である．Cと直線y=xが異なる2つの点で交わるようなpの値の範囲を求めると[イ]である．(2)3次の整式F(x)を考える．F(x)のx^3の項の係数は1であり，xF(x)をx^2-3x+2で割った余りは2xである．このとき，F(2)の値はF(2)=[ウ]であり，さらに，F(-1)=2であるとき，F(-2)の値はF(-2)=[エ]である．(3)△ABCにおいて3辺AB，BC，CAの長さがそれぞれ2,3,xであるとする．このとき，△ABCの面積が最大になるようなxの値を求めるとx=[オ]である．また，∠ACBが最大になるようなxの値を求めるとx=[カ]である．(4)0＜α＜β＜πのとき，座標平面上で，2点A(2cosα,2sinα)，B(2cosα+cosβ,2sinα+sinβ)と原点Oを頂点とする△OABを考える．Bの座標が(1,1)のとき，cos∠AOBの値はcos∠AOB=[キ]であり，cosαの値はcosα=[ク]である．
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