南山大学
2011年 法学部 第1問

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  4. 2011年 - 法学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)関数f(x)=(1/9)^x-12(1/3)^x+40(-3≦x≦-1)を考える．-3≦x≦-1のとき，t=(1/3)^xのとりうる値の範囲を求めると[ア]である．また，f(x)の最小値mとそのときのxの値を求めると(m,x)=[イ]である．(2)0≦θ＜2πとする．方程式cos2θ+3cosθ-1=0を解くとθ=[ウ]である．また，方程式log_3(√3tanθ+1)+log_3(cosθ)=1/2を解くとθ=[エ]である．(3)2x^3-ax^2-2x+aを因数分解すると[オ]である．また，P(x)=2x^3-ax^2-2x+a，Q(x)=-x^2+(2a-1)x+2aとおくとき，すべての正のxについてP(x)-Q(x)＞0が成立するようなaの値の範囲を求めると[カ]である．(4)四角形ABCDが半径4の円に内接し，AB=4，BC=4√3，CD=√3DAとする．このとき，ACの長さを求めるとAC=[キ]であり，DAの長さを求めるとDA=[ク]である．
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