南山大学
2011年 外国語学部 第2問

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  4. 2011年 - 外国語学部 - 第2問
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座標平面上に放物線C:y=x^2と4点P(p,p^2)，Q(-p,p^2)，R(-p,p^2+2p)，S(p,p^2+2p)がある．また，3次関数y=f(x)はx=-pで極小値p^2，x=pで極大値p^2+2pをとる．ただし，p＞0とする．(1)Cと線分PQで囲まれた部分の面積と正方形PQRSの面積が等しくなるpの値を求めよ．(2)f(x)をpで表せ．(3)PにおけるCの接線をℓとする．曲線y=f(x)上の点(a,f(a))における接線がℓと垂直になるとき，aをpで表せ．
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