南山大学
2010年 経済学部 第1問

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  4. 2010年 - 経済学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)分数式\frac{x^3+2x^2+4x-7}{x^2+2x-3}を約分して既約分数にすると[ア]である．また，等式ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x^2+2x+1がxについての恒等式となるようにa,b,cの値を定めると，(a,b,c)=[イ]である．(2)3^{30}の桁数を求めると[ウ]である．また，(1/9)^{40}を小数で表すと小数第n位に初めて0でない数が現れ，n=[エ]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．(3)2次関数f(x)=ax^2+bx+cはx=1で最小値-1をとる．f(x)=0の2つの解をα,βとするとき，α^4+β^4をaで表すとα^4+β^4=[オ]である．また，α^4+β^4＞6を満たすaの値の範囲を求めると[カ]である．(4)a≧0とする．2点A(0,0)，B(a,3)からの距離の比が2:1である点Pの描く図形の方程式は[キ]である．また，この図形が直線y=x+2と2つの共有点C，Dをもち，線分CDの長さが2√2であるとき，aの値を求めるとa=[ク]である．
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