南山大学
2010年 法学部 第1問

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  4. 2010年 - 法学部 - 第1問
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[]の中に答を入れよ．(1)-π/2≦θ≦π/2のとき，関数y=cos2θ-2sinθの最大値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[ア]であり，最小値とそのときのθの値を求めると(y,θ)=[イ]である．(2)実数a,bを係数とする方程式x^3+ax^2+bx-4=0の解の1つが1-iであるとき，残りの解のうち実数解を求めるとx=[ウ]であり，a,bの値を求めると(a,b)=[エ]である．ただし，iは虚数単位である．(3)xについての方程式9^x-a・3^x+a^2-a=0が2つの異なる実数解をもつとき，定数aのとりうる値の範囲は[オ]である．また，x≧√2，y≧1，x^2y=4のとき，(1+log_2x)(log_2y)が最大値をとるx,yの値を求めると，(x,y)=[カ]である．(4)座標平面上に中心が原点Oで半径が3の円Cと，傾きが負で点A(5,0)を通る直線ℓを考える．Cとℓは2点P，Q（AP＜AQ）で交わるとする．∠POQをθとするとき，△PQOの面積S_1をθを用いて表すとS_1=[キ]である．また，点Bの座標を(-3,0)とするとき，△PQBの面積S_2の最大値は[ク]である．
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