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△OABにおいて,ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,∠AOB=θ(0<θ≦π/2)とする.さらに,辺OAをt:(1-t)に内分する点をP,辺OBを(1-t):tに内分する点をQとする.ただし,0<t<1である.(1)ベクトルベクトルOPとベクトルOQをベクトルa,ベクトルb,tを用いて表せ.(2)△OPQの面積をベクトルa,ベクトルb,t,θを用いて表せ.(3)△OPQの面積が△OABの面積の1/5となるtの値を求めよ.(4)0<ベクトルb・(ベクトルa+ベクトルb)<|ベクトルa+ベクトルb|^2が成り立つことを示せ.(5)線分PQの長さが最小となるtの値をベクトルa,ベクトルbを用いて表せ.
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