関西学院大学
2012年 文系学部 第2問

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  4. 2012年 - 文系学部 - 第2問
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次の文章中の[]に適する式または数値を記入せよ．(1)a,bは実数とする．xについての整式F(x)=x^3+x^2+ax+bがx+3で割り切れるとすると，b=[ア]が成り立つ．ただし，[ア]はaの式である．b=[ア]を用いてF(x)の式からbを消去すると，F(x)=[イ]となる．整式[イ]をx+3で割ったときの商は[ウ]である．整式[ウ]が，さらにx+3で割り切れるとき，aの値はa=[エ]である．よって，整式F(x)が(x+3)^2で割り切れるとき，aとbの値はa=[エ]，b=[オ]である．(2)数列{a_n}は次の条件によって定められるとする．a_1=1,a_{n+1}=3a_n+2(n=1,2,3,・・・)a_{n+1}=3a_n+2はa_{n+1}+1=[カ](a_n+[キ])と変形できる．よってb_n=a_n+[キ](n=1,2,3,・・・)とおくと，数列{b_n}は等比数列となり，その一般項は[ク]である．よって，数列{a_n}の一般項は[ケ]である．また，s_1=2，s_{n+1}=4s_n+3(n=1,2,3,・・・)という条件で定められる数列{s_n}の一般項は[コ]である．
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東京学芸大学(2014) 理系 第1問
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