奈良県立医科大学
2012年 医学部 第1問

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  4. 2012年 - 医学部 - 第1問
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実数p,qに対して，xの3次関数f_{p,q}(x)をf_{p,q}(x)=x^3+px+qによって定める．実数p,qは，3次関数f_{p,q}(x)が以下の3条件を満たすような範囲を動くとする．条件(i)：f_{p,q}(1)=1条件(ii)：f´_{p,q}(0)＜0（ただし，f´_{p,q}(x)はf_{p,q}(x)の導関数を表す．）条件(iii)：x≧0のとき，f_{p,q}(x)≧0このとき，定積分I(p,q)=∫_0^1f_{p,q}(x)dxを最大にするようなp,qの値，およびI(p,q)の最大値を求めよ．
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