奈良県立医科大学
2011年 医学部 第1問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2011年 - 医学部 - 第1問
スポンサーリンク
1
0以上の任意の整数iに対して，xのi次式g_i(x)をi=0のときg_0(x)=1，i≧1のときg_i(x)=\frac{x(x+1)・・・(x+i-1)}{i!}と定義する．(1)f(x)=Σ_{i=0}^na_ix^i（但しa_n≠0）をxに関する実数係数のn(≧0)次式とする．このとき，等式f(x)=Σ_{i=0}^nc_ig_i(x)が任意の実数xについて成り立つような実数c_i（0≦i≦n，但しc_n≠0）が一意的に存在することを証明せよ．(2)(1)において，n＞0のとき等式f(x)-f(x-1)=Σ_{i=1}^nc_ig_{i-1}(x)が成り立つことを証明せよ．(3)F(x)(≠0)をxに関する実数係数のn(≧0)次式とし，任意の整数aに対してF(a)が整数であると仮定する．このとき，等式F(x)=Σ_{i=0}^nd_ig_i(x)が任意の実数xについて成り立つような整数d_i（0≦i≦n，但しd_n≠0）が一意的に存在することを証明せよ．
1
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む