奈良県立医科大学
2018年 医学部 第2問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第2問
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以下の文章の空欄に適切な数，式または数学記号を入れて文章を完成させよ．0から9までの番号が書かれた10マスからなるすごろくがある．ゴールは0番のマスとする．サイコロを1回振るごとにコマがマスを移動するが，x番のマスにいるときにサイコロの出た目の数がyならば，|x-y|番のマスに移動する．ただし，このサイコロは1から6までのどの目も同じ確率で出るものとする．(1)6番のマスからスタートし，n回目にサイコロを振って初めてゴールに到達する確率をP_nとする．正整数nに対してP_n=[ア]である．(2)9番のマスからスタートし，n回目にサイコロを振って初めてゴールに到達する確率をQ_nとする．このときQ_2=[イ]，Q_3=[ウ]で，Q_n=[エ](n=4,5,・・・)となる．さらに\lim_{n→∞}Σ_{k=1}^nkQ_k=[オ]である．ただし，|r|＜1に対して\lim_{n→∞}nr^n=0を使ってよい．
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