奈良県立医科大学
2018年 医学部 第4問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第4問
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以下の文章の空欄に適切な数，式または数学記号を入れて文章を完成させよ．0以上の整数nに対し，a_n=∫_0^{π/2}cos^nxdxとおく．(1)n≧2に対してd/dx(cos^{n-1}xsinx)=αcos^{n-2}x+βcos^nx　（ただしα,βはxによらない定数）　と表すと，α=[ア]，β=[イ]である．(2)n≧2に対して，漸化式a_n=[ウ]a_{n-2}が成り立つ．(3)n≧0に対して，数列{a_{n+1}a_n}の一般項の値を求めるとa_{n+1}a_n=[エ]である．
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