奈良教育大学
2015年 理系 第4問

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  4. 2015年 - 理系 - 第4問
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1つの円が定直線に接しながらすべることなく回転するとき，円周上の定点Pのえがく軌跡をサイクロイドという．（プレビューでは図は省略します）上の図を参考に，以下の設問に答えよ．(1)円Cを半径1の円，定直線をx軸とし，円Cがx軸に原点Oで接するとき，定点PがOの位置にあったとする．円Cが角θだけ回転したとき，円Cの中心の座標を求めよ．(2)円Cが角θだけ回転したときの点Pの位置を(x,y)とするとき，x,yをそれぞれθを使って表せ．(3)0≦θ≦2πにおいて，(2)で与えられる点Pの軌跡（サイクロイド）とx軸とで囲まれた図形の面積を求めよ．
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