旭川医科大学
2018年 医学部 第3問
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![aは実数でa>1とし,曲線y=logx上に2点A(a,loga),B(1/a,log1/a)をとる.直線ABと曲線y=logxで囲まれた部分の面積をSとし,直線AB,x軸,直線x=1/aおよび直線x=aで囲まれた部分の面積をTとする.このとき,次の各問いに答えよ.(1)S,Tをaを用いて表せ.(2)次の極限値を求めよ.ただし,(iii)において必要であればx>0 のとき, log(1+x)<x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}が成り立つことを証明なしに用いてよい.\begin{array}{lll}(i)\lim_{a→∞}S/T&&(ii)\lim_{a→1+0}\frac{T}{(a-1)^2}\\(iii)\lim_{a→1+0}\frac{S}{(a-1)^2}&&\tokeishi\lim_{a→1+0}S/T\end{array}(3)a>1の範囲で,S/Tは単調に増加することを示せ.(4)S=Tとなるaがe^{3/2}<a<e^{2}の範囲に唯1つあることを示せ.ただし,eは自然対数の底でe=2.7182・・・である.](./thumb/1/1/2018_3.png?1)
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大学(出題年) | 旭川医科大学(2018) |
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文理 | 理系 |
大問 | 3 |
単元 | 積分法(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |