東京理科大学
2015年 理工(情報科・工業化・機械工・土木工) 第1問
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![次の文章の[ア]から[ム]までに当てはまる数字0~9を求めなさい.(1)cを定数として,3次関数f(x)をf(x)=1/3x(x-1)(x-c)と定める.f(x)の導関数f´(x)はα,β(α<β)においてf´(α)=0,f´(β)=0を満たすものとする.解と係数の関係により,α+β=\frac{[ア]}{[イ]}(c+1),αβ=\frac{1}{[ウ]}cである.したがって\frac{f(α)-f(β)}{α-β}=-\frac{[エ]}{[オ][カ]}(c^2-c+[キ])(α-β)^2=\frac{[ク]}{[ケ]}(c^2-c+1)となるので,c=1/2のときf(α)-f(β)=\frac{\sqrt{[コ]}}{[サ][シ]}である.(2)定数θに対して,数列{a_n}をa_n=cos(2^{n-1}θ)(n=1,2,3,・・・)と定める.(i)余弦の2倍角の公式により,数列{a_n}は漸化式a_{n+1}=[ス]{a_n^2}-1を満たす.(ii)θがcosθ=1/3を満たすときa_3=\frac{[セ][ソ]}{[タ][チ]}である.(iii)θ=5/96πとするときa_{n+1}=a_nを満たす最小の正の整数nは[ツ]である.(3)大,中,小の3個のさいころを同時に投げるものとする.(i)1の目が少なくとも1つ出る確率は\frac{[テ][ト]}{[ナ][ニ][ヌ]}である.(ii)出る目の最大値が5である確率は\frac{[ネ][ノ]}{[ハ][ヒ][フ]}である.(iii)大のさいころの目は中のさいころの目以上であり,かつ,小のさいころの目は中のさいころの目以下である確率は\frac{[ヘ]}{[ホ][マ]}である.\mon[\tokeishi]大と小のさいころの目の平均が中のさいころの目と等しい確率は\frac{1}{[ミ][ム]}である.](./thumb/269/265/2015_1.png?1)
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大学(出題年) | 東京理科大学(2015) |
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文理 | 理系 |
大問 | 1 |
単元 | 微分・積分の考え(数学II) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |