日本医科大学
2016年 医学部 第1問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第1問
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次の各問いに答えよ．(1)円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=1+√3，BC=CD，DA=2，また∠DAB={60}°である．四角形ABCDの対角線の交点をP，∠BCDの二等分線と辺ABとの交点をQ，BDとCQの交点をRとするとき，以下の各問いに答えよ．なお数値の分母は有理化すること．(i)辺BDの長さを求めよ．(ii)∠ABDの大きさを求めよ．(iii)辺BPの長さを求めよ．\mon[\tokeishi]三角形PQRの内接円の半径を求めよ．(2)自然数nに対して，nを3で割った余りをa_n，n^2を3で割った余りをb_nとするとき，以下の各問いに答えよ．(i)Σ_{n=1}^{2016}(a_n+b_n)の値を求めよ．(ii)Σ_{n=1}^m(a_{n+2}+b_{n+1}+2a_n)=2016を満たす自然数mの値を求めよ．(3)Oを原点とする座標平面上に，次のような双曲線Cと直線ℓ_k（kは実数の定数）が与えられているとき，以下の各問いに答えよ．C:\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=-1\qquadℓ_k:3x-4y+k=0(i)Cとℓ_kが接するようなkの値を求めよ．(ii)C上の点と直線ℓ_0:3x-4y=0の距離の最小値を求めよ．
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