豊橋技術科学大学
2015年 工学部 第1問
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![直線Lを2x+y=4nとする.ただし,nは自然数とする.原点をOとし,直線Lとx軸との交点をA,直線Lとy軸との交点をBとした三角形OABを考える.以下の問いに答えよ.(1)交点Aおよび交点Bの座標をそれぞれ求めよ.(2)直線Mをx=k(ただしk=0,1,・・・,2n)とするとき,直線Lと直線Mの交点Pの座標を求めよ.(3)(2)の直線M上の格子点(x座標およびy座標がともに整数である点)のうち,三角形OABの周上および内部にある格子点の総数T_kを求めよ.(4)三角形OABの周上にある格子点および内部にある格子点の総数T_nを求めよ.(5)三角形OABの面積S_nを求めよ.また,(4)で得られた格子点の総数T_nと面積S_nの比に関する次の極限を求めよ.\lim_{n→∞}\frac{T_n}{S_n}](./thumb/410/1079/2015_1.png?1)
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大学(出題年) | 豊橋技術科学大学(2015) |
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文理 | 理系 |
大問 | 1 |
単元 | 極限(数学III) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |