日本医科大学
2018年 医学部 第5問

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  4. 2018年 - 医学部 - 第5問
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Cは2点A，Bを焦点とする楕円とし，AB=2√3，Cの長軸の長さが4であるとする．C上の点で長軸上にない点をPとする．直線PAがPと異なる点でCと交わる点をQとし，直線PBがPと異なる点でCと交わる点をRとする．また線分ARと線分BQの交点をSとする．ベクトルa=ベクトルPA，ベクトルb=ベクトルPBとし，l=|ベクトルa|とおくとき，以下の各問いに答えよ．(1)lの値の範囲を求めよ．(2)ベクトルPQ=(1+s)ベクトルa，ベクトルPR=(1+t)ベクトルbを満たす実数s,tを，lを用いて表せ．(3)ベクトルPS=uベクトルa+vベクトルbを満たす実数u,vを，lを用いて表せ．(4)三角形SABの面積をT_1，三角形SQRの面積をT_2とする．8T_1=3T_2を満たすlの値を求めよ．
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