日本女子大学
2013年 理学部 第1問

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  4. 2013年 - 理学部 - 第1問
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下の図のように，F_1を1辺の長さが1の正三角形とする．F_1の3つの辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける．この3つの線分の中央の線分に，その線分を1辺とする正三角形をF_1の外側に追加して得られる多角形をF_2とする．次に，F_2の12個の辺のそれぞれを3等分し3つの線分に分ける．この3つの線分の中央の線分に，その線分を1辺とする正三角形をF_2の外側に追加して得られる多角形をF_3とする．以下同様にして，F_4,F_5,F_6,・・・を作るものとする．F_nの辺の個数をK_n，周の長さをL_n，面積をS_nとする．（プレビューでは図は省略します）(1)K_n(n≧1)を求めよ．(2)L_n(n≧1)を求めよ．(3)S_1とS_n-S_{n-1}(n≧2)を求めよ．(4)S_n(n≧1)を求めよ．(5)数列{L_n}の極限を調べよ．\mon数列{S_n}の極限を調べよ．
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コメント（2件）
2015-07-18 18:00:05

作りました。周の長さは無限大まで増えていきますが、面積は収束するという性質が問題から分かります。

2015-07-15 23:13:28

解答よろしくお願いします

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