日本女子大学
2011年 理学部 第1問

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  4. 2011年 - 理学部 - 第1問
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曲線y=e^xをCとする．点Q_1をx軸上に取る．点Q_1を通りy軸と平行な直線をℓ_1とする．ℓ_1がCと交わる点をP_1とする．点P_1におけるCの接線をℓ_1´とする．ℓ_1´がx軸と交わる点をQ_2とする．さらに，点Q_2を通りy軸と平行な直線をℓ_2とする．ℓ_2がCと交わる点をP_2とする．点P_2におけるCの接線をℓ_2´とする．ℓ_2´がx軸と交わる点をQ_3とする．これを続けて，C上の点P_1，P_2，・・・，P_n，・・・とx軸上の点Q_1，Q_2，・・・，Q_n，・・・を決める．P_1の座標を(a,e^a)とするとき，次の問いに答えよ．(1)Q_nのx座標を求めよ．(2)Cと直線ℓ_n´およびℓ_{n+1}で囲まれた図形の面積をs_nとするとき，無限級数s_1+s_2+・・・+s_n+・・・の和を求めよ．
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