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1辺の長さが1の正四面体OABCで,辺OAをt:(1-t)に内分する点をD,辺BCの中点をE,辺DEを1:3に内分する点をFとする.ただし,0<t<1とする.(1)ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとするとき,内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcの値を求めよ.(2)内積ベクトルa・\frac{ベクトルb+ベクトルc}{2},\frac{ベクトルb+ベクトルc}{2}・\frac{ベクトルb+ベクトルc}{2}の値を求めよ.(3)内積ベクトルOF・ベクトルDEをtの式で表せ.(4)ベクトルOFとベクトルDEが垂直になるようにtの値を定めよ.
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