新潟大学
2013年 理系 第4問

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  4. 2013年 - 理系 - 第4問
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平面上の2つのベクトルベクトルa,ベクトルbはそれぞれの大きさが1であり，また平行でないとする．次の問いに答えよ．(1)t≧0であるような実数tに対して，不等式0＜|ベクトルa+tベクトルb|^2≦(1+t)^2が成立することを示せ．(2)t≧0であるような実数tに対してベクトルp=\frac{2t^2ベクトルb}{|ベクトルa+tベクトルb|^2}とおき，f(t)=|ベクトルp|とする．このとき，不等式f(t)≧\frac{2t^2}{(1+t)^2}が成立することを示せ．(3)f(t)=1となる正の実数tが存在することを示せ．
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