新潟大学
2015年 理系 第5問

【PR】新倉敷駅前に新規開校 アイネス個別ゼミ 講師募集中！
  4. 2015年 - 理系 - 第5問
スポンサーリンク
5
自然数nに対して，関数f_n(x)を次のように定める．\begin{array}{ll}f_1(x)=1-\frac{x^2}{2}\phantom{\frac{[]}{2}}&\f_n(x)=∫_0^xf_{n-1}(t)dt\phantom{\frac{[]}{2}}&(n　が偶数のとき　)\f_n(x)=1-∫_0^xf_{n-1}(t)dt\phantom{\frac{[]}{2}}&(n　が　3　以上の奇数のとき　)\end{array}次の問いに答えよ．ただし必要があれば，0＜x≦1のときx-\frac{x^3}{3!}＜sinx＜xが成り立つことを用いてよい．(1)関数f_2(x),f_3(x)を求めよ．(2)0≦x≦1のとき，次の不等式が成り立つことを示せ．-\frac{x^4}{4!}≦f_1(x)-cosx≦\frac{x^4}{4!}(3)0≦x≦1のとき，次の不等式-\frac{x^{2m+2}}{(2m+2)!}≦f_{2m-1}(x)-cosx≦\frac{x^{2m+2}}{(2m+2)!}がすべての自然数mに対して成り立つことを示せ．(4)極限値\lim_{m→∞}f_{2m-1}(π/6)を求めよ．
5
現在、HTML版は開発中です。

問題PDF つぶやく 印刷 印刷
試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。

類題（関連度順）

東京大学(2010) 理系 第2問
関連度：46.3
難易度：未設定
東京医科歯科大学(2011) 理系 第3問
関連度：43.3
難易度：未設定
早稲田大学(2014) 理系 第4問
関連度：42.9
難易度：★★☆☆☆
コメント（0件）

現在この問題に関するコメントはありません。

書き込むにはログインが必要です。
書込む