新潟大学
2012年 理系 第1問

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  4. 2012年 - 理系 - 第1問
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平面上の点P(x,y)を(\begin{array}{c}X\\Y\end{array})=(\begin{array}{cc}1&a\\a&2\end{array})(\begin{array}{c}x\\y\end{array})によって定められる点Q(X,Y)に移す移動を考える．ここで，aは実数とする．楕円C:x^2+4y^2=1が与えられているとき，次の問いに答えよ．(1)点P(x,y)が楕円C上を動くとき，点Q(X,Y)は円D:X^2+Y^2=1上を動くとする．このときaの値を求めよ．(2)点P(x,y)が楕円C上を動くとき，点Q(X,Y)は直線ℓ:Y=pX+q上を動くとする．ただしp,qは実数とする．このときaおよびp,qの値を求めよ．(3)(2)において，点P(x,y)が楕円C上を動くとき，点Q(X,Y)のXの最大値，最小値を求めよ．
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