新潟大学
2012年 理系 第5問

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  4. 2012年 - 理系 - 第5問
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次の問いに答えよ．(1)実数x≧0に対して，次の不等式が成り立つことを示せ．x-1/2x^2≦log(1+x)≦x(2)数列{a_n}をa_n=n^2∫_0^{1/n}log(1+x)dx(n=1,2,3,・・・)によって定めるとき，\lim_{n→∞}a_nを求めよ．(3)数列{b_n}をb_n=Σ_{k=1}^nlog(1+\frac{k}{n^2})(n=1,2,3,・・・)によって定めるとき，\lim_{n→∞}b_nを求めよ．
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