新潟大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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行列A=(\begin{array}{cc}1&-3\\2&d\end{array})は，ある実数kに対して等式A^2=kAを満たす．このとき，次の問いに答えよ．ただし，E=(\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array})とする．(1)kとdの値を求めよ．(2)実数bとcが等式(E+bA)(E+2A)=E+cAを満たすとき，cをbで表せ．(3)数列{a_n}が任意の自然数nに対して等式(E+2A)^n=E+a_nAを満たすとき，a_nをnで表せ．
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