新潟大学
2019年 理系 第3問

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  4. 2019年 - 理系 - 第3問
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平行四辺形ABCDにおいて，辺ABの長さをp，辺BCの長さをqとし，θ=∠BADとおく．ただしp＞qとする．平行四辺形ABCDの内部の点Pと4本の直線AB，BC，CD，DAとの距離のうちで最小のものをrとする．点Pが平行四辺形ABCDの内部を動くときのrの最大値をRとし，最大値Rを与える点Pの軌跡をLとする．次の問いに答えよ．(1)平行四辺形ABCD内にLを図示せよ．(2)半径Rの円の中心がL上を動くとき，円およびその内部が通過する領域の面積をSとする．Sをp,qおよびθで表せ．(3)平行四辺形ABCDの面積をTとする．(2)で求めたSに対して\lim_{θ→+0}S/Tを求めよ．
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