新潟大学
2019年 理系 第4問

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  4. 2019年 - 理系 - 第4問
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半径がそれぞれa,bの円をC_a，C_bとする．C_a上に点A，C_b上に点Bをとる．はじめに2点A，Bを一致させ，C_bをC_aに外接させながら滑らないように回転させる．ここで，点Bが再びC_a上に来るときをC_bの回転の1周期とする．次の問いに答えよ．ただし，必要があれば，自然数m,nの最大公約数を\gcd(m,n)で表せ．(1)a,bを自然数とする．C_b上の点BがC_a上の点Aに再び一致するとき，C_bは何周期回転しているか，a,bを用いて表せ．(2)a,bを正の有理数とし，a=p/q,b=s/tとおく．ここでp,qは互いに素な自然数とし，s,tも互いに素な自然数とする．C_b上の点BがC_a上の点Aに再び一致するとき，C_bは何周期回転しているか，p,q,s,tを用いて表せ．(3)a,bは互いに素な自然数とする．k=1,2,・・・,aに対して，C_bがk周期回転したとき，点Bが一致するC_a上の点をA_kとする．このとき{A_1,A_2,・・・,A_a}はC_aをちょうどa等分することを示せ．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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