帯広畜産大学
2015年 畜産学部 第1問

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  4. 2015年 - 畜産学部 - 第1問
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数列{a_n}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をa_nで表す．また，数列{b_n}は一般項がb_n=log_2a_nで定義され，その初項から第n項までの和をS_nで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．(1)a_2=16，b_3=2とする．(i)r,aの値を求めなさい．(ii)b_5,S_5の値を求めなさい．(iii)不等式S_n≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．(2)a=2^{32},a/r=2^{35}とする．(i)r,a_{10}の値を求めなさい．(ii)S_nが最大になるとき，nおよびS_nの値を求めなさい．(iii)不等式S_n＜0を満たすnの最小値を求めなさい．(3)x＞-2,β=\frac{3π}{7},θ=π/14とする．(i)次の3つの条件を同時に満たすxの値を求めなさい．a=x+2,r=x+3,b_2=1+log_2(x+8)(ii)log_2a=cos^2β+sinβcosθ，log_2r=sin^2β+cosβsinθのとき，b_2の値を求めなさい．(iii)log_2a=sin^2θ+cosβcosθ，log_2r^2=1/2cos2θ-sinβsinθのとき，b_3の値を求めなさい．
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