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自然数nに対して,{a_n}は初項a,一般項a_nの数列であり,{b_n}\\は初項b,一般項b_nの数列である.座標平面上の点P_n(a_n,b_n),\\点P_{n+1}(a_{n+1},b_{n+1})と点Q_n(a_{n+1},b_n)の座標は数列{a_n}と\\{b_n}によって与えられる.また,点P_nと点P_{n+1}を通る直線の傾\\きg_nと△P_nP_{n+1}Q_nの面積h_nは,それぞれg_n=cb_n,h_n=dg_nで定義され,各点の位置関係は右図のようになる.ここで,h_nを一般項とする数列を{h_n}で表し,また,d>0,任意のnについてa_{n+1}>a_n,h_n>0と仮定する.\img{3_2148_2010_1}{50}(1)数列{a_n},{b_n}と{h_n}の中から等差数列と等比数列を見つけ,それぞれの公差または公比をcとdで表しなさい.(2)数列{a_n}と数列{b_n}について,それぞれの一般項と,初項から第n項までの和をa,b,c,dおよびnで表しなさい.(3)d=1/2のとき,cの値の範囲を求めなさい.(4)b=1,d=1/2,4h_2-6h_1-1=0のとき,cの値を求めなさい.(5)P_1,P_2,P_3とQ_1の各点を用いて,α=∠Q_1P_1P_2,β=∠P_2P_1P_3,θ=∠Q_1P_1P_3と定義する.b=1,c=2/3,d=1/2のとき,tanα,tanβとtanθを求めなさい.
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