お茶の水女子大学
2014年 物理・情報科学 第1問

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実数a,b,c,dに対して,2次正方行列A,Oを次で定める.A=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})(1)行列Aがad-bc=0を満たすとき,A=(\begin{array}{c}p\q\end{array})(\begin{array}{cc}r&s\end{array})となるような実数p,q,r,sが存在することを示せ.(2)ある2次正方行列X,Yに対してXA≠O,AY≠O,XAY=Oが成立するとき,ad-bc≠0となることを示せ.
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