お茶の水女子大学
2014年 理（数学科） 第3問

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  4. 2014年 - 理（数学科） - 第3問
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△ABCが与えられているとする．以下の問いに答えよ．(1)辺AB上の点P，辺AC上の点Qが，それぞれAP:PB=s:1-s，AQ:QC=t:1-tと辺AB，ACを内分するように与えられているとする（即ち0＜s＜1，0＜t＜1とする）．直線PQが△ABCの重心を通るための必要十分条件は3st=s+tであることを示せ．(2)直線ℓを△ABCの重心を通る直線とする．ℓによって，△ABCはふたつの図形（三角形と四角形，またはふたつの三角形）に分割される．これらの図形の面積のうち，大きい方をS_1，小さい方をS_2とする．ただし，面積が等しい場合も同じ記号を用い，S_1=S_2とする．(i)ℓが△ABCのいずれかの頂点を通ることはS_1=S_2となるための必要十分条件であることを示せ．(ii)\frac{S_1}{S_2}の最大値と最小値を求めよ．
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