お茶の水女子大学
2015年 理(数学科) 第1問

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座標平面上で原点Oを中心,半径1の円をSとする.点Pが円S上を動くとき,PにおけるSの接線に点A(1/2,0)から下ろした垂線の交点Qのなす軌跡をCとする.x軸の正の方向に対してOPのなす角をtとして,Pの座標を(cost,sint)で表す.このときのQの座標を(f(t),g(t))とする.(1)f(t),g(t)を求めよ.(2)g(t)の最大値を求めよ.(3)Cで囲まれた図形のy≧0の部分の面積を求めよ.
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