お茶の水女子大学
2015年 理（数学科） 第3問

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  4. 2015年 - 理（数学科） - 第3問
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次の問いに答えよ．(1)不等式√n\sqrt{a^2+b^2}≦a+b≦√m\sqrt{a^2+b^2}がすべての負でない実数a≧0，b≧0に対して成り立つような自然数mとnの範囲を求めよ．(2)mを2以上の自然数，nを自然数とする．不等式\frac{m^{n+1}-1}{n+1}＞\frac{m^n-1}{n}が成り立つことを示せ．(3)mを2以上の自然数，nを自然数とするとき，次の不等式\comb{mn}{n}≧m^n＞Σ_{i=0}^{n-1}m^iが成り立つことを示せ．
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