お茶の水女子大学
2015年 理(数学科) 第4問

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1から9までの自然数のそれぞれに赤か青の色を付ける操作を考える.(1)Xをこれら1から9までの自然数のうちの相異なる3つの数からなる集合とする.1から9のそれぞれに確率1/2で赤か青の色を付けるとき,Xに属するすべての数がすべて同じ色である確率を求めよ.(2)一般に,ある試行における3つの事象A,B,Cについて,P(A∪B∪C)≦P(A)+P(B)+P(C)が成り立つことを示せ.ここでP(A)は事象Aが起こる確率である.(3)1から9までの自然数のうちの相異なる3つの数からなる集合が3つある.それをX,Y,Zとする.1から9のそれぞれに確率1/2で赤か青の色を付ける操作をしたとき,X,Y,Zのどれにも両方の色の数が含まれる確率が0ではないことを示せ.ただし,X∩Y,Y∩Z,Z∩Xは空集合とは限らない.
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