お茶の水女子大学
2017年 理(数学科) 第4問

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四面体OABCについて次の問いに答えよ.ただし∠AOB=∠BOC=π/4,∠COA=π/3とし,四面体OABCの体積をV,OA=a,OB=b,OC=cとおく.(1)点Bから3点O,A,Cを通る平面に垂線BHを下ろす.このとき,ベクトルOH=xベクトルOA+yベクトルOCを満たす実数x,yをa,b,cを用いて表せ.(2)Vをa,b,cを用いて表せ.(3)2点O,Cを固定し,2点A,Bをa+b+c=6を満たす範囲で動かすとき,Vの最大値をcを用いて表せ.また,そのときのa,bの値をcを用いて表せ.(4)点Oを固定し,3点A,B,Cをa+b+c=6を満たす範囲で動かすとき,Vの最大値を求めよ.また,そのときのa,b,cの値を求めよ.
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