お茶の水女子大学
2010年 物理・情報科学 第2問

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  4. 2010年 - 物理・情報科学 - 第2問
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次の問いに答えよ．(1)連立不等式|2x+3y|≦5,|3y-2x|≦3で表されるようなxy平面上の領域を図示せよ．(2)xy平面上の3点O(0,0)，A(a,b)，B(c,d)に対し，OAとOBを隣り合う2辺とする平行四辺形の面積は，|ad-bc|であることを示せ．(3)行列\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}s&t\\u&v\end{array}\biggr),\biggl(\begin{array}{cc}k&ℓ\\m&n\end{array}\biggr)について\biggl(\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\biggr)\biggl(\begin{array}{cc}s&t\\u&v\end{array}\biggr)=\biggl(\begin{array}{cc}k&ℓ\\m&n\end{array}\biggr)が成り立つとき，(ad-bc)(sv-tu)=(kn-ℓm)を示せ．(4)実数a,b,c,dがad-bc≠0をみたし，正の実数h,kがhk=|ad-bc|をみたすとき，|ax+by|≦h,|cx+dy|≦kで表されるようなxy平面上の領域の面積はa,b,c,d,h,kによらず一定であることを示し，その面積を求めよ．
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