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Oを原点とする座標平面上に,方程式x^2+4y^2=4で表される楕円Eがある.楕円Eの外部の点P(p,q)からEに引いた2本の接線をℓ_1,ℓ_2とする.(1)p≠±2のとき,ℓ_1,ℓ_2の傾きをそれぞれk_1,k_2とする.k_1,k_2の和と積をp,qを用いて表せ.(2)ℓ_1とℓ_2が垂直となるような点Pの軌跡を求めよ.(3)長方形ABCDの各辺が楕円Eに接するとき,OAとABのなす角をθとする.長方形ABCDの面積をθを用いて表せ.(4)(3)の長方形ABCDの面積の最大値と最小値を求めよ.
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