お茶の水女子大学
2011年 数学科・物理学科(共通問題) 第3問

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a,b,c,dを定数とする.またwはx,y,zからw=ax+by+cz+dによって定まるものとする.以下の命題を考える.命題1:x≧0かつy≧0かつz≧0\narabaw≧0命題2:「x≧0かつz≧0」または「y≧0かつz≧0」\narabaw≧0命題3:z≧0\narabaw≧0以下の問いに答えよ.(1)b=0かつc=0のとき,命題1が真であれば,a≧0かつd≧0であることを示せ.(2)命題1が真であれば,a,b,c,dはすべて0以上であることを示せ.(3)命題2が真であれば,命題3も真であることを示せ.
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