お茶の水女子大学
2011年 理系 第4問

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  4. 2011年 - 理系 - 第4問
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平面内に三角形ABCがある．その平面上で，1点Oを定めておく．次の問いに答えよ．(1)三角形ABCの内部に点Pがあるとする．このとき，3つの三角形PBC，PCA，PABの面積の比がx:y:zであるならば，点Pの位置ベクトルベクトルOPは次のように表されることを示せ．ベクトルOP=\frac{xベクトルOA+yベクトルOB+zベクトルOC}{x+y+z}(2)三角形ABCの3辺の長さをa=　BC　,b=　CA　,c=　AB　とする．このとき三角形ABCの内心Iについて，その位置ベクトルベクトルOIを，ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCとa,b,cを用いて表せ．(3)三角形ABCが鋭角三角形であるとき，その外心Qの位置ベクトルベクトルOQを，ベクトルOA,ベクトルOB,ベクトルOCとα=∠　CAB　,β=∠　ABC　を用いて表せ．
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