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ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.ℓ_1とℓ_2及びℓ_1とℓ_3がOにおいてなす角はπ/3であるとし,ℓ_2とℓ_3がOにおいてなす角をθ(0<θ≦\frac{2π}{3})とする.x,yを正数とし,ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3上に点P_1,P_2,P_3をそれぞれ, OP _1=1, OP _2=x, OP _3=yとなるようにとる.△P_1P_2P_3が正三角形となるx,yが存在するようなcosθの範囲を求めよ.
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