お茶の水女子大学
2013年 数学科・物理学科（共通問題） 第9問

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  4. 2013年 - 数学科・物理学科（共通問題） - 第9問
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放物線y=x^2をC_1，C_1と異なる放物線y=ax^2+bx+c(a≠0)をC_2とする．(1)a=1のとき，C_1とC_2の両方に接する直線は最大でも1本しか存在しないことを示せ．(2)a=1のとき，条件b≠0は条件C_1とC_2の両方に接する直線が1本だけ存在するの必要十分条件であることを示せ．(3)条件p_1,p_2,q_1,q_2を次で定める．\begin{array}{ll}p_1:C_2　は下に凸である．　&p_2:C_2　は上に凸である．　\q_1:C_1　と　C_2　が異なる　2　点で交わる．　&q_2:C_1　と　C_2　が交わらない．　\end{array}a≠1のとき，条件p:「p_1かつq_1」または「p_2かつq_2」は条件q:C_1とC_2の両方に接する直線が2本存在するの必要十分条件であることを示せ．
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