お茶の水女子大学
2012年 理（数学科） 第1問

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  4. 2012年 - 理（数学科） - 第1問
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半径2の円板がx軸上を正の方向に滑らずに回転するとき，円板上の点Pの描く曲線Cを考える．円板の中心の最初の位置を(0,2)，点Pの最初の位置を(0,1)とする．(1)円板がその中心のまわりに回転した角をθとするとき，Pの座標は(2θ-sinθ,2-cosθ)で与えられることを示せ．(2)点P(2θ-sinθ,2-cosθ)(0＜θ＜2π)における曲線Cの法線とx軸との交点をQとする．線分PQの長さが最大となるような点Pを求めよ．ここで，Pにおいて接線に直交する直線を法線という．(3)曲線Cとx軸，2直線x=0,x=4πで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
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