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1辺の長さが1の正四面体PABCにおいて,辺PA,BC,PB,ACの中点をそれぞれK,L,M,Nとする.線分KL,MNの中点をそれぞれQ,Rとし,△ABCの重心をGとする.また,ベクトルPA=ベクトルa,ベクトルPB=ベクトルb,ベクトルPC=ベクトルcとおく.(1)ベクトルPQ,ベクトルPRをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表し,点QとRが一致することを示しなさい.(2)3点P,Q,Gが同一直線上にあることを示しなさい.また,PQ:QGを求めなさい.(3)PG⊥ABを示しなさい.
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