大分大学
2012年 工学部 第4問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第4問
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I_1=∫_0^3\sqrt{x^2+9}dx,I_2=∫_0^3\frac{dx}{\sqrt{x^2+9}}とする．(1)次の等式がすべての実数xについて成り立つように，定数a,bの値を定めなさい．\frac{x^2}{\sqrt{x^2+9}}=a\sqrt{x^2+9}+\frac{b}{\sqrt{x^2+9}}(2)I_1において部分積分することにより，I_1をI_2で表しなさい．(3)log(x+\sqrt{x^2+9})の導関数を利用して，I_2を求めなさい．(4)曲線x^2-y^2=-9と直線y=3√2で囲まれた部分の面積Sを求めなさい．
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