大分大学
2015年 医学部 第3問

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  4. 2015年 - 医学部 - 第3問
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正の実数p_i,q_i(i=1,2,・・・,n)がΣ_{i=1}^np_i=Σ_{i=1}^nq_i=1を満たすとき，次の問いに答えなさい．(1)不等式logx≦x-1が成り立つことを証明しなさい．(2)不等式Σ_{i=1}^np_ilogp_i≧Σ_{i=1}^np_ilogq_iが成り立つことを証明しなさい．(3)F=Σ_{i=1}^np_ilogp_iの最小値を求めなさい．(4)正の実数a_i(i=1,2,・・・,n)に対して，G=Σ_{i=1}^na_iloga_iの最小値を求めなさい．
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