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原点O(0,0)と点A(0,2)を直径の両端とする円Cがある.円Cの周上を動く点Qと原点Oを通る直線をℓとし,点Aにおける円Cの接線をmとして,ℓとmの交点をRとする.そして,点Rとx座標が等しく,かつ点Qとy座標が等しい点をPとする.ただし,点Qは原点Oとは異なるとする.このとき以下の問いに答えなさい.(1)点Pの軌跡の方程式を求め,y=f(x)の形で表しなさい.(2)上の(1)で得られたy=f(x)について増減や凹凸を調べ,概形を描きなさい.(3)曲線y=f(x),x軸,直線x=-2および直線x=2√3で囲まれた図形の面積を求めなさい.
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