岡山理科大学
2013年 理系 第4問

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  4. 2013年 - 理系 - 第4問
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次の条件によって定められる数列{a_n}がある．a_1=2,a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n(n=1,2,3,・・・)各nに対して，b_nをb_n=a_na_{n+2}-(a_{n+1})^2とし，c_nを2次方程式a_{n+2}x^2+a_{n+1}x-a_n=0の解のうち大きいほうとする．このとき，次の設問に答えよ．(1)b_1,b_2,b_3,b_4の値を求めよ．また，数列{b_n}の一般項を求めよ．(2)c_nをa_nとa_{n+2}を用いて表せ．(3)Σ_{k=1}^n\frac{(-1)^{k+1}}{a_ka_{k+1}}をc_nを用いて表せ．
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